作者：李星 Oscilloscope.China@rohde-schwarz.com，“ScopeArt先生”團隊成員
1 背景
上一篇文章《示波器的抽取模式》談到，我們會針對所測試的信號，選擇合適的采樣率來采集信號。通過示波器的插值和抽取方式，人為地改變信號采樣率。但還是要受限于示波器**公式的限制：
采樣率×采樣時間=采樣率×時基×10=存儲深度 ---------（式1）
表1給出了信號采樣率的變化與插值和抽取方式的運用的對比，可以作為參考判斷插值和抽取的適用情況。在前文中，已經(jīng)對抽取做過分析，本文主要對示波器的三種插值方式做簡單分析，幫助大家理解三種插值方式的差異。
表1 不同采樣率對比
2 基本原理
降低波形采樣率去掉過多數(shù)據(jù)的過程稱為信號的“抽取”。提高波形采樣率增加數(shù)據(jù)的過程稱為信號的“插值”。信號的抽取與插值的結(jié)合使用使得信號顯示出的采樣率發(fā)生變化，本篇著重討論數(shù)據(jù)插值對測試波形和采樣率的影響。
2.1 信號的插值
設(shè)X（n）=x（t），通過插值方式，將采樣率Fs增加L倍，在x(n)中每兩個采樣點之間補充L-1個0，組成一個新的序列v(n)，即
信號插值框圖見圖2所示：
圖2 信號插值示意圖（L=2），（a）圖為原始信號，（b）圖為插值后信號
通過信號插值，提高采樣率F=LFs。因此，在做信號插值時，會永遠保證在采樣信號時為過采樣。但是在ADC采樣率不足時，采用插值方式將會引起信號的失真。
2.2 信號的抽取
在對ADC采集的信號做數(shù)據(jù)抽取時，要特別關(guān)注采樣率，避免出現(xiàn)欠采樣，這是很多示波器使用者常常容易忽視的問題。不同的抽取方式，針對不同的測試信號，能夠降低噪聲對信號干擾，提高測試分辨率。因此，我們在使用抽取方式測試時，要“對癥下藥”。
3 示波器采樣率
本文以R&S示波器RTO1044來分析示波器插值模式。其ADC的固定常數(shù)采樣率為20G/S ,通過三種不同的內(nèi)插值方式增加采樣點數(shù)量，分別為linear，sin（x）/x，sample/hold方式。在實際使用過程中，如果示波器ADC的采樣率不足以恢復(fù)真實信號，我們需選擇不同的內(nèi)插值方式進行測試分析。
4 內(nèi)插方式
內(nèi)插方式表示在ADC采集的數(shù)據(jù)點之間根據(jù)特定的算法插入計算值，以此達到提高采樣率的目的，能夠更加清楚的分析信號細節(jié)，見圖3所示。這時就會自動打開R&S示波器的分辨率增強功能。RTO示波器總共可以支持三種內(nèi)插方式，默認情況采用正弦內(nèi)插（sin（x）/x）。本文主要以demo板上10MHz的TTL信號作為測試源，以2倍的內(nèi)插方式來說明內(nèi)插對測試波形和采樣率的影響，所以示波器設(shè)置為采樣率為40G/S,而ADC的實際采樣率為20G/S，紅色點為內(nèi)插點，藍色點為ADC實際采集的點。
圖3 插值方式的示波器菜單（R&S RTO1044）
4.1 Linear
所謂“l(fā)inear”，就是指線性內(nèi)插，這是*簡單的插值方式，計算量*小。在ADC的相鄰采樣數(shù)據(jù)點之間按照線性多項式的計算方式插入一個計算值，插入的這個點為相鄰兩個采樣點連線上的值。通過示波器單次捕獲，以點顯示，實際測試內(nèi)插點和實際采樣點的對應(yīng)關(guān)系，相鄰兩個采樣點之間為25ps，即對應(yīng)于采樣率為40G/S。如下圖4所示。采用linear內(nèi)插方式測試波形如下圖5所示，是通過點與點之間的直接連接形成的波形，細節(jié)上能夠看到類似于鋸齒波的形狀，這種插值方式局限于直邊緣的信號。
圖4 linear點顯示采樣點與內(nèi)插點
圖5 linear內(nèi)插方式下TTL信號細節(jié)
4.2 Sin（x）/x
所謂“sin(x)/x”，就是正弦內(nèi)插模式，是示波器默認的插值方式，也是*常用的插值方式。這是基于任意波形都是可以無限次分解成正弦波的組合。通過正弦內(nèi)插的方式，能夠比較準確和平滑地還原真實波形信號。利用曲線來連接樣點，通用性更強。它利用數(shù)學(xué)處理，在實際樣點間隔中運算出結(jié)果。這種方法彎曲信號波形，使之產(chǎn)生比純方波和脈沖更為現(xiàn)實的普通波形。如圖6示意圖,為sin（x）/x內(nèi)插模式下，信號采樣率為40G/S。下圖7為sin（x）/x內(nèi)插模式下，還原出的波形形狀，比較平滑，按照一定的正弦插值算法計算出的擬合值。
圖6 sin（x）/x點顯示采樣點與內(nèi)插點
圖7 sin（x）/x內(nèi)插方式下TTL信號細節(jié)
4.3 Sample/Hold
所謂“sample/hold”，這種插值算法，跟示波器ADC正常實際采樣是一樣的，采用采樣保持方法內(nèi)插數(shù)據(jù)，以此提高信號采樣率。圖8所示，為sample/hold內(nèi)插模式下，提高采樣率后，通過采樣點來實際判斷插值后的對比。通過圖9，觀察放大后的采樣信號，可以很明顯的看出采樣保持內(nèi)插后的細節(jié)，跟我們對采樣保持的定義是完全一致的。
圖8 sample/hold點顯示采樣點與內(nèi)插點
圖9 sample/hold內(nèi)插方式下TTL信號細節(jié)
通過上面三種內(nèi)插方式的采集信號波形對比，可以很明顯看出來，這三種內(nèi)插方式，sin（x）/x內(nèi)插方式比較平滑的擬合信號波形，也比較真實的反映信號波形，所以，在做信號插值時，我們默認情況采用sin（x）/x插值方式。而linear和sample/hold內(nèi)插方式，相對于sin（x）/x內(nèi)插具有計算量小這個優(yōu)勢，可以快速插值擬合波形，對精度要求沒有那么高。
5 結(jié)論
綜上所述，示波器在使用過程中，當信號實際采樣率超過ADC的固有采樣率時，這時啟動內(nèi)插模式， R&S示波器的三種內(nèi)插模式會提高波形采樣率，真實準確還原波形。這三種內(nèi)插模式，我們會推薦sin（x）/x內(nèi)插模式，通過正弦內(nèi)插算法，彎線擬合波形，能夠準確真實還原波形。
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